カテゴリをドラッグで並び替えた際、下記箇所で「親カテゴリ」と「子カテゴリ」がバラバラになってしまいます。
・商品登録の際のカテゴリ選択
・フロントページの商品検索プルダウン

①　カテゴリ登録画面で、カテゴリをドラッグして入れ替えると、右側の「全カテゴリー」も正常に移動され表示されます。

②　フロントのカテゴリ表示においても、PC画面、スマホ画面ともに正常に移動されています。

③　ところが、商品登録の際のカテゴリ選択と商品検索プルダウンでは子カテゴリの位置が正常ではありません。

「子カテゴリ」のrankカラムの値も一緒に変更しなければいけないところが、それが出来ていないためだと思われます。
「商品登録カテゴリ選択」「検索プルダウン」の場合、rankカラムを基準に読み込んでいるので意図した表示順になりません。

今後のEC-CUBEバージョンアップで改善されるとは思いますが、差し当たり次の方法で対処します。
①　カテゴリ登録画面の右側「全カテゴリー」のカテゴリツリーは正常に表示されているので、カテゴリ名の前に「カテゴリID」を表示し、それを手がかりにSQLを作成しデータベース上で直接修正するようにします。
■src/Eccube/Resource/template/admin/Product/category.twig

{% macro tree(Category, TargetId, level) %}～{% endmacro %}の間、
——————————————
{{ Category.name }} ({{ Category.children|length }})
——————————————
↓【変更】（赤字を追加）
——————————————
{{ Category.id }}:{{ Category.name }} ({{ Category.children|length }})

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②　データベース上でSQLを実行して直接rankカラムの値を修正するために、SQLを次のようにして作成します。

◆「全カテゴリー」の「カテゴリID」の並び順を上から確認する。上図では、並び順は以下の通り
（ここでは親・子カテゴリ合わせて10のカテゴリがある）

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1
9
4
3
5
2
7
8
10
6
——————————————

◆rankは上から大きい順に、
category_idは左記の順に記述し、SQLを作成する。
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UPDATE dtb_category SET rank=10 WHERE category_id=1;
UPDATE dtb_category SET rank=9 WHERE category_id=9;
UPDATE dtb_category SET rank=8 WHERE category_id=4;
UPDATE dtb_category SET rank=7 WHERE category_id=3;
UPDATE dtb_category SET rank=6 WHERE category_id=5;
UPDATE dtb_category SET rank=5 WHERE category_id=2;
UPDATE dtb_category SET rank=4 WHERE category_id=7;
UPDATE dtb_category SET rank=3 WHERE category_id=8;
UPDATE dtb_category SET rank=2 WHERE category_id=10;
UPDATE dtb_category SET rank=1 WHERE category_id=6;
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